गुरुत्व, पृथ्वीचे गुरुत्वाकर्षण बल आणि न्यूटनचे सफरचंद (Gravitation, Gravitational force of Earth and Newton’s Apple)

प्रत्येक वर जाणारा एक ना एकदिवस खाली येतो. तोफेतून गोळा कितीही शक्तीने बाहेर फेकलेला असला तरीही तो शेवटी खाली येतोच. पाण्याचे कारंजे कितीही वर गेले तरी पुन्हा ओढ खाली येण्याचीच. अतिउंच झाडावर फळे लगडली की काही खालचा रस्ता धरतातच. पक्षी उंचच उंच भराऱ्या मारून येवो, पंखातली शक्ती संपली की निष्प्राण देह शेवटी पडणारच जमिनीवर. अमिबासारख्या आदिजीवींपासून हत्तीसारख्या महाकाय सजीवांचंच काय उंच पर्वतावरून पाण्यालासुद्धा खोल खोल दरी विवरांमध्येच शरणागती घ्यावी लागते. एवढंच काय तर पृथ्वीच्या जवळून जाणारे लहान अश्म, उल्का सुद्धा जमिनीवर पडतात व बुलढाण्याच्या लोणार सरोवरासारखी सरोवरे तयार करतात तर विमानांची काय कथा. अंतराळातल्या अज्ञात भुयारांमध्ये तर अशी कृष्ण विवरे आहेत की जेथून वस्तू सोडा प्रकाशही बाहेर पडू शकत नाही...

“विक्रमा, बरायस ना? का जरा पडतोस, विश्रांती घेतोस आज? जाऊ देतो मी तुला. तुझे विचार इतस्तत: भटकायला लागलेत. सगळ्यांच्या पडण्याविषयीचं एवढं रे काय कौतुक?”

वेताळा, या पडण्याविषयीचं कौतुक सर्वच संस्कृतीमधल्या विचारवंतांना होतं. महर्षि कणादांनी (अंदाजे इसपु ६०० – २०० च्या दरम्यान) त्याबद्दल लिहिलं. 

(वैशेषिक सूत्र) चाक्षुषघटितसूत्र (४/१/१) –

संख्यापरिमाणानि पृथक्त्वं संयोगविभागौ परत्वापरत्त्वे कर्म्मच रूपिद्रव्यसमवायाच्चाक्षुषाणि |

पतनोपदेशाद् गुरुत्वम् |

यातील ‘पतनोपदेशात् गुरुत्वम्’ म्हणजेच सर्वसाधारणपणे गुरुत्व हेच पडण्याचे कारण आहे.

सूर्यसिद्धांत (४ थे – ५ वे शतक) या ग्रंथातील पृथ्वीचा आकार या ग्रंथात म्हटलंय,

सर्वत्रैव महीगोले स्वस्थानमुपरि स्थितम् |

मन्यन्ते खे यतो गोलस्तस्य कोर्ध्वं क्कवाप्यध: ||

Everyone considers oneself at the top of the Earth in the space around Earth. So for everybody, downward direction is towards the centre of the Earth. Thus for every place on Earth, the falling of the body is always taking place towards the centre of the Earth. (Physics in Ancient India – N. G. Dongre, S.G. Nene) 

पृथ्वीवरील सर्वांनाच आपण पृथ्वीच्या सर्वात बाहेरील कवचावर आहोत असं वाटतं. म्हणजेच सर्वांचं खाली पडणं हे पृथ्वीच्या केंद्राच्या दिशेने झेपावणं होय. म्हणूनच पृथ्वीवरील कोणत्याही ठिकाणी जेव्हा वस्तू पडते तेव्हा ती पृथ्वीच्या केंद्राकडे जाते.

“”अरे पण विक्रमा, हे पडणं या पृथ्वीच्या केंद्राकडेच का असतं?”

“वेताळा, याचं उत्तर भास्कराचार्यांनी गोलाध्यायात (इस ११५०) खालीलप्रमाणे दिले आहे..”

आकृष्टिशक्तिश्च मही तथा यत्, खस्थं गुरुं स्वाभिमुखं स्वशक्त्या |

आकृष्यते तत्पततीव भाति, समे समत्वात् क्व पतत्वियं खे ||

As Earth attracts a heavy body situated in the space towards it, the body also attracts Earth depending upon its heaviness. This attraction in turn is felt as falling; both being equal, which one of them is falling cannot be claimed. (Physics in Ancient India – N. G. Dongre, S.G. Nene) 

जशी पृथ्वी तिच्या आजूबाजूची ‘जड’ वस्तू स्वत:कडे ओढून घेते, तेव्हा ती वस्तूसुद्धा स्वत:च्या शक्तीनुसार पृथ्वीला स्वत:कडे ओढते. हे आकर्षण हे वरवर पाहता वस्तूच्या पडण्यासारखं वाटत असलं तरीही दोन्ही समसमान असल्याने नक्की कोण ‘पडतंय’ हे ठरवणं अवघड आहे.

"अरे पण विक्रमा, तूच ना आधी म्हटला होतास की पृथ्वी(Earth) व आप(Liquid) ही दोनच द्रव्ये अशी ‘पडायला’ आसुसलेली असतात..प्रशस्तपाद काय म्हटलेत याविषयी?"

"प्रशस्तपाद भाष्याच्या २ऱ्या धड्यात द्रव्यांमधील समानता दाखवताना प्रशस्तपादांनी (३रे-४थे शतक) म्हटलंय

द्वयोर्गुरुत्वं रसवत्वञ्च ||28||

पृथ्वी व आप यांना गुरुत्त्व असते व चव असते. नंतर अधिक विवेचन करताना ते म्हणतात 

गुरुत्वं जलभूम्यो: पतनकारणम् |

अप्रत्यक्षं पतनकर्मानुमेयं संयोगप्रयत्नसंस्कारविरोधि अस्य चाबादिपरमाणुरूपादिवन्नित्यान्नित्यत्वनिष्पत्तय: |

Gravity is the cause for falling of solids and liquids. It is invisible, but can be inferred by the falling motion which is counteractive to material conjunction, effort and action of a force.

Further, perceptibility of gurutva, like other properties of a material depends on the size of the finer constituent parts under consideration. (Physics in Ancient India – N. G. Dongre, S.G. Nene)  

पृथ्वी व आप द्रव्यांच्या जमिनीवर पडण्याचे किंवा सांडण्याचे ‘गुरुत्व’ हेच अदृष्य कारण. त्याची जाणीव ही दोन द्रव्ये जवळ येऊन त्यांनी एकमेकावर बलप्रयोग केला तरीही ती वस्तू शेवटी खालीच पडते किंवा ओढली जाते या घटनेतून होते.

विक्रमा काय बोलतोयस तू हे?

वेताळा, असं समज की एखाद्याने हातात चेंडू घेतला व तो जोराने वर फेकला, त्यात मनाची शक्ती खर्च झाली. हात व चेंडू यांचा संयोग झाल्याने म्हणजे हातात चेंडू धरल्याने ती मनाची शक्ती हातात आली व तेथून ती चेंडूवर लावली गेली. यात मनाने व पर्यायाने हाताने जो संस्कार चेंडूवर केला..

“काय? तू संस्कार म्हणालास?”

“हो वेताळा, बलप्रयोगाला वैशेषिकात संस्कार हा शब्द आहे..हा बलप्रयोग तीन प्रकारचा असतो..वेगसंस्कार (mechanical force), भावनासंस्कार (emotional force) व स्थितीस्थापकता संस्कार (elastic force)..तर असा कुठलाही बलप्रयोग करून वस्तू फेकली, उडवली काही केलं तरीही शेवटी ती वस्तू खालीच पडते. यातूनच गुरुत्वाची जाणीव होते..”

“पण मग विक्रमा समजा तुमचे सर्व शास्त्रज्ञ डोंगरांवर जातात तसे डोंगरावर गेले व त्याने दोन वस्तू फेकल्या तर त्या दोन वस्तू खाली कधी येतील..मला वाटतं जड वस्तू आधी येईल खाली व हलकी वस्तू हळुहळु येईल नाही का ?”

ॲरिस्टॉटल (इसपू ३८४ – इसपू ३२२)

“हे कितीही तर्कशुद्ध वाटत असलं तरीही प्रत्यक्षात तसं होत नाही. ॲरिस्टॉटल सुद्धा त्याच मताचा होता. पण प्रशस्तपादभाष्यावरील न्यायकंदली टिका या भाष्यात म्हटलंय

अथावयवानां गुरुत्वात् इव तस्य पतनं तदवयवानामपि स्वावयवगुरुत्वात् पतनम् इति सर्वत्र कार्ये तदुच्छेद: |

अथ व्यधिकरणेभ्य: स्वावयवगुरुत्वेभ्योऽवयवानां पतनसंभवात् तेषु गुरुत्वं कल्प्यते

तदा अवयविन्यपि कल्पनीयं न्यायस्य समानत्वात् |

 

When we consider a body falling under gravity, we have to assume that the finer constituent parts are also falling under gravity in order to maintain the logical quality between the body and its constituent parts. In light of above statement, one can easily arrive at a conclusion that the gravity is the property of the elemental parts and hence of the body-a bigger body will also behave in the same way as small body as far as the falling of body under gravity is considered.  (Physics in Ancient India – N. G. Dongre, S.G. Nene)

पृथ्वीच्या गुरुत्वाच्या प्रभावामुळे खाली पडणाऱ्या कुठल्याही पदार्थाचा विचार जेव्हा आपण करतो, तेव्हा आपल्याला हे धरून चालायला हवं की त्या पदार्थातील सर्व घटकद्रव्ये सुद्धा गुरुत्वामुळे खाली पडत आहेत. कारण तसं झालं तरच त्या पदार्थातील सर्व समवाय संबंध कायम राहतील व तो पदार्थ एकसंध राहील. वरील विधानावरून असं लक्षात येतं की गुरुत्व हा पदार्थाच्या विशेष घटकांचा(indivisible constituents) गुणधर्म आहे. लहान-लहान कणांनी बनलेल्या पदार्थांना हे गुरुत्व त्याच्या कणांमुळेच मिळते. याचा निष्कर्ष हा की गुरुत्वाच्या प्रभावाखाली पडताना लहान व मोठ्या अशा सर्वच पदार्थांचे वर्तन सारखेच असते.

“म्हणजे लोखंडाचा गोळा व लाकडाचा गोळा एकाच वेळी खाली पोहोचणार?”

गॅलिलिओ गॅलिली (१५६४ - १६४२)

“होय वेताळा, आणि ही गोष्ट गॅलिलियोने सिद्धही केली. लोखंडाचा गोळा व लाकडाचा गोळाच काय तर लोखंडाचा गोळा व मोरपीस सुद्धा एकाच वेळी जमिनीवर पडतील. हे तर निर्वात अशा प्रयोगशाळेत सिद्धही झालंय..”

“विक्रमा, इतकं बोलतोय आपण गुरुत्वाविषयी. कणाद झाले, प्रशस्तपाद झाले, भास्कराचार्य झाले, ॲरिस्टॉटल झाला, गॅलिलियो झाला, पण मला वाटलं होतं की तू न्यूटनचं नाव घेशील, त्याचं बागेत बसणं, पडणारं सफरचंद पाहाणं या विषयी बोलशील. तुला काही आकस आहे का न्युटनबद्दल? त्याला त्या पडणाऱ्या सफरचंदा वरूनच तर गुरुत्वबल कळलं होतं ना?”

“वेताळा, हे खरंच अतिशय हास्यास्पद, कपोलकल्पित व न्युटनसारख्या उत्तुंग प्रतिभेच्या व बहुमोल शोध लावणाऱ्या शास्त्रज्ञाला खुजेपणा आणणारं आहे. एक तर महर्षि कणाद (अंदाजे इसपु ६०० - २०० च्या दरम्यान), प्रशस्तपाद (इस २०० – ३००), भास्कराचार्य (इ.स. ११५०) झाले, ॲरिस्टॉटल (इसपू ३८४ – इसपू ३२२), गॅलिलियो (१५६४ - १६४२) यांना गुरुत्वाकर्षण माहित होतं म्हणजे न्यूटनला (१६४२-१७२७) ते माहित असणारच असणार.त्याच्या सारख्या संशोधकाला ते बागेत बसल्या बसल्या कळलं वगैरे म्हणणं त्याच्या उत्तुंग व्यक्तिमत्त्वाला समजून न घेता, त्याचं कार्य न लक्षात घेता, किंवा त्याची खोली न कळल्यामुळे अशा कल्पित कथा जन्माला आल्या असाव्यात व त्याच पुढे चालू राहिल्या असाव्यात..”

(न्युटनवरचा माहितीपट)

“एवढं म्हणतोस तर मग न्यूटनचं यातलं योगदान काय? तो खरंच अशा झाडाखाली बसला असता व त्यानं असं सफरचंद पडताना पाहिलं असतं तर त्याने काय केलं असतं?”

“अरे वेताळा, तसं असतं तर न्यूटन बहुतेक विचार करेल की हे सफरचंद तोफेच्या गोळ्यासारखे तोफेतून फेकले गेले की किती लांब जाइल. सफरचंद इथून १००० किमी अंतरावर फेकायचे असेल तर तोफ किती शक्तीची हवी? तोफेचे बाह्यबळ किती लावावे? शिवाय १००० किमी अंतरावर टाकले तर किती वेळ लागला? मग सरासरी वेग किती असेल? पण न्यूटनचे समाधान सरासरीवर होणार नाही. दर सेकंदाला वेग किती असेल? त्यात किती बदल होत राहील? मग या बदलाचे मान काढायचे असेल तर ते त्वरण किंवा मंदन किती असेल? या त्वरणात दर सेकंदाला किती बदल होत राहील? यासाठी मग न्यूटन कल-विकलाचा (derivative-integration) विचार करेल. सेकंदापासून मग तो कालावधी अर्धा सेकंद, पाव सेकंद, आतपाव सेकंद, सेकंदाचा आठवा भाग, सोळावा भाग, बत्तीसावा भाग, चौसष्ठावा भाग, एकशे अठ्ठावीसावा भाग यात तो वेग कसा बदलतराहतो हे तो बघेल..

पण एवढंच नाही पुरणार न्यूटनला. मग तो असाही विचार करेल की १००० किमी नंतर ते सफरचंद पडतंय. पण २००० किमी लांब टाकायचं तर तोफेचे बळ काय लागेल..३००० किमीसाठी किती..४००० किमीसाठी किती..”

इसाक न्यूटन (१६४२ - १७२७)

“अरे विक्रमा कधी थांबणार हा? आणि ते सफरचंद एवढे हजारो किमी लांब टाकले तर पृथ्वीबाहेर जायचे एखादेवेळी!”

"नाहीच थांबणार न्यूटनची बुद्धिमत्ता..कारण ती अचाट व थक्क करणारीच होती व खगोलशास्त्रातील निश्चित गणिते शोधणारी होती. या पृथ्वीच्या बाहेर जाण्याविषयीही न्यूटन मग पुढे विचार करेल की हे सफरचंद किती वेगाने तोफेतून डागले की पृथ्वीवर परत न येता पृथ्वीभोवती एखाद्या उपग्रहासारखे फिरत राहील? मग त्याची फिरायची कक्षा किती असेल?”

“अरे हा न्यूटन खरच खूप हुशार व प्रयत्नवादी, दीर्घ प्रयत्न करणारा, कष्टाळु शास्त्रज्ञ होता असं दिसतंय. पण ती फिरायची कक्षा ती काय ती कशी मोजणार? या फिरण्याच्या कक्षा कुठल्या आकाराच्या असतील? गोलाकार किंवा अंडाकृती?.. तू तर म्हणतोस की एखाद्या राक्षसाला बाटलीत बंद करावं तशी या न्यूटनबाबाने त्यांच्या फिरण्याविषयी गणिते मांडली होती.अबब..पण काय हे, माझी वेळेची सीमा आली. मला परत गेले पाहिजे. आम्हासारख्या वेताळांनाही हा फेरा चुकत नाही..असो. आता तुम्ही पडा. आम्ही ना स्थायु ना जलद्रव्याचे..तेव्हा आम्हाला पडायची गरज पडत नाही. पण आपण पुन्हा भेटू विक्रमा..अधिक चर्चा करायला..”

एक जुनीच गोष्ट सर्वांना नव्याने कळली होती. गुरुत्व, गुरुत्वाकर्षण कळलं, न्यूटनच्या खऱ्या कर्तुत्वाविषयी कळलं तरीही हे उपग्रहाचं बोलणं ऐकल्यावर सर्वच श्रोत्यांनी कान टवकारले. पुन्हा अमावस्येचा फेरा कधी येतोय व पुन्हा काय नवीन कळतंय याची जोतो वाट पाहात राहू लागला..चंद्राकडे आशेने पाहू लागला..

(क्रमश:)

मूळ कथा: विक्रम आणि वेताळ पदार्थविज्ञानाच्या जंगलात