विस्थापन आणि अंतर (Displacement and Distance)

फार दिवसांनी राजा विक्रम पुन्हा त्या झाडापाशी आला. वेताळ नाही असे त्याला वाटते न वाटते तोच त्याच्या पाठीवर वेताळ धपकन येऊन बसलाही. “हा, हा, हा...तुला मी गेलोय असं वाटलं काय? इतक्या लवकर नाही जाणार मी..बर आज इतका वेळ का लागला तुला? पटकन सांग नाहीतर तुझ्या तलवारीने तुझे मुंडकेच उडवितो बघ.”

राजा विक्रम वेताळाला घेउन चालू लागला व बोलू लागला” अहो वेताळ महाराज, आज माझ्या राज्यात मी एक स्पर्धा ठेवली होती. झाडाचा ओंडका कोण सर्वात लांब ढकलत नेऊ शकतो याची.” 

“अरे विक्रमा ही रे कसली स्पर्धा? असं केल्याने काय मिळतं? आणि या स्पर्धेचा विजेता कोण ठरतो?”

विक्रम म्हणाला, “ रे वेताळा, मी राजसभेसमोरच्या मैदानात ही स्पर्धा ठेवली होती. मैदानात एक खुंट ठोकला होता. त्या जवळ एक ओंडका ठेवला होता. स्पर्धकाने दोरीच्या सहाय्याने तो ओंडका जास्तीत जास्त लांब अंतरावर ओढत न्यायचा. स्पर्धकाने खुंटापासून ओंडका जिथपर्यंत ओढत नेला असेल त्या ठिकाणा पर्यंत पावलाने मोजत जायचे. यालाच माणसांमध्ये अंतर (distance) म्हणतात. हे अंतर पावले, हात, खांब यापैकी कशानेही मोजायचे. ठरलेल्या वेळेत जो सर्वाधिक अंतर कापेल तो विजेता.”

“हे तर ठिक झाले, पण राजा. पण एखादा स्पर्धक तो ओंडका उतारावरून घेऊन गेला, एखाद्याला जाताना खड्डा लागला व दुसरा एखादा चढाच्या रस्त्याने गेला तर?”

“वेताळा तुझा पुढचा जन्म बहुधा वैज्ञानिकाचाच असणार. आम्ही लोक सर्व स्पर्धकांना एकाच आखलेल्या रस्त्यावरून ओंडका घेऊन जायला सांगतो. तू म्हणतोस ती शक्यता उद्भवत नाही.”

“अरे राजा पण एखादा नेमक्या उलट्या रस्त्याने गेला तर?”

“स्पर्धेच्या नियमात एकच दिशा अभिप्रेत असते. पण त्या दोन ठिकाणांमधील अंतर मोजायला दिशा गरजेची नसते. म्हणूनच अंतर या भूताला अदिश (scalar) भूत म्हणतात. याचाच एक भाऊ सदीश (vector) गोत्रातला आहे ‘विस्थापन’ (displacement) नावाचा. त्याला मात्र दिशेने फरक पडतो. चढावर तो ओंडका ढकलत नेला तर ढकलणाऱ्याची अधिक शक्ती खर्च होते. उतारावरून तो ओंडका मात्र कमी शक्तीमध्ये गडगळत खाली नेला जाऊ शकतो. या विस्थापनाला खर्च होणाऱ्या शक्तीमुळेच विस्थापन ही सदीशगोत्री राशी बनली.”

“अरे राजा, तू अंतर म्हणलास, मग विस्थापन म्हणलास आता शक्तीची गोष्ट करतोस? विस्थापनाचा आणि शक्तीचा काय संबंध?”

“हीच तर मानवी डोक्याची कमाल आहे वेताळा. मानवाला नसल्या ठिकाणी काही अदृश्य गोष्टी दिसतात. वेगसंस्काराची (Mechanical Force) व्याख्या करताना अमरकोश ग्रंथाच्या रामाश्रमी टिकेमध्ये लिहिलंय -

वेजनं इति वेग: |

अर्थात वेग म्हणजे ‘वेजन’. वेजन म्हणजे हालचाल ज्यामुळे निर्माण होते ते.

ओविजिभ्ययचलनयो: वेजयति चालयति इति वेगो इति |

अर्थात हालचाल, चलन ज्या गोष्टीमुळे निर्माण होते ते कारण म्हणजे ‘वेग’.

भारतातले प्राचीन आचार्य ऋषी कणाद यांनी आपल्या वैशेषिक दर्शन या ग्रंथामध्ये बलामुळे होणारे पदार्थाचे विस्थापन इत्यादि अनेक अंगांना स्पर्श केला होता. ही साधरण इसवीसन पूर्व ६व्या शतकातील गोष्ट आहे. त्यावर भाष्य करून त्यातील संकल्पना सोप्या करुन दाखवताना आचार्य प्रशस्तपाद यांनी ‘प्रशस्तपाद भाष्य’ या ग्रंथामध्ये बलाचे पुढील तीन प्रकार सांगितले:

संस्कारस्त्रिविध उक्त: वेगो-भावना-स्थितीस्थापकश्चेति‌|

अर्थ हा की संस्कार किंवा बल (Force) हे तीन प्रकारचे असते: वेग संस्कार (Mechanical Force), भावनिक संस्कार (Emotional Force) आणि स्थितीस्थापक संस्कार (Elastic Force).  (Source: Physics in Ancient India) हे ते तीन प्रकार. त्यातही वेग संस्काराची (Mechanical Force) व्याख्या आचार्य प्रशस्तपाद खालीलप्रमाणे करतात:

वेगो मूर्तिमत्सु पंचसु द्रव्येषु निमित्तविशेषापेक्षात् कर्मणो जायते|

अर्थ हा की पृथ्वी/स्थायू(Solid), आप/द्रव (Liquid), तेज(Energy), वायू (Gaseous) आणि मन(Mind) या  पाचही द्रव्यांपासून बनलेल्या पदार्थांध्ये केवळ वेगसंस्कारामुळेच(Mechanical Force) मुळेच कर्म(Motion) निर्माण होते.  कणाद ‘कार्यविरोधीकर्म’ नावाच्या वैशेषिक सूत्र १-१-१४ मध्ये वेगसंस्काराविषयी म्हणतात

अत्र – वेग: निमित्त-विशेषात् कर्मणो जायते|

Translation: Vega means the force. Karma means motion. Force is specific cause for motion or force generates motion, i.e. a change in motion occurs till the force is active. (Kanada's Science of Physics - N. G. Dongre, S.G. Nene)
Newton's 1st law of motion: The change of motion is due to impressed force.(Principia)

अर्थात एखादी विशिष्ठ हालचाल ही वेगसंस्कारा (Mechanical Force) मुळेच होते.

वेग: अपेक्षात् कर्मणो जायते नियत दिक्-क्रिया-प्रबन्ध हेतु:|

Translation: Force is proportional to the motion (momentum) produced and acts in the same direction.(Kanada's Science of Physics - N. G. Dongre, S.G. Nene)
Newton's 2nd law of motion: The change of motion is proportional to the motive force impressed and is made in the direction of the right line in which the force is imposed. (Principia)

झालेली हालचाल(कर्म) ही वेगसंस्काराच्या (Mechanical Force) प्रमाणातच होते आणि ती हालचाल वेग संस्काराच्या दिशेतच होते.

वेग: संयोगविशेषविरोधी, क्वचित्कारणगुणपूर्वक्रमेणोत्पद्यते|

Translation: Force counteracts material conjunction and sometimes one (vega or force) produces the other in tandem. (Kanada's Science of Physics - N. G. Dongre, S.G. Nene)
Newton's 3rd law of motion: To every action(samyoga) there is always an equal and opposite reaction(virodhi), or the mutual action of the two bodies upon each other are always equal and directed to counterparts. (Principia)

कार्य (Reaction) हे कर्म(Motion) ज्या दिशेत होते त्याच्या विरुद्ध दिशेत कार्य करत असते.

साधरण याच आशयाची सूत्रे न्यूटनने Principia या ग्रंथात गतिनियमांच्या (Laws of motion) स्वरूपात नोंदविली. विविध काळांमध्ये, विविध देशांमध्ये असणाऱ्या शास्रज्ञांमध्ये कशी विचार समानता असते हे पहाण्यासारखे असते.

आधुनिक काळात शास्त्रज्ञांनी बल आणि हालचाल यांच्यातील संबंध शोधण्यासाठी मग त्यांना जोडणारी विस्थापन-वेग-त्वरण-संवेग ही साखळी शोधून काढली. विस्थापन s इतके झाले तर दरक्षणाला त्याचे माप घेतले (ds/dt) तर वेग (v) हाती लागतो. वेगाचे मोजमाप दर क्षणाला घेतले (dv/dt) तर त्वरण (a)  हाती लागते. प्रतिक्षणाला असलेल्या त्वरणाला वस्तूच्या वस्तुमानाने गुणले तर हाती येते ते त्या क्षणाला वस्तूवर काम करणारे बळ (f). थोडक्यात प्रत्येक विस्थापनाला हा बळ नावाचा एक वेताळ वा असे अनेक वेताळ कारणीभूत असतात.”

“अरे विक्रमा, हे तर मलाही कळते की माझ्यासारखाच कोणी वेताळ त्या ठिकाणी काम करत असणार. हे ओंडके ओढण्याचे काम तुम्हासारख्या य:कश्चित माणसाचे असूच शकत नाही. तुम्ही असली नाही ती कामे करण्यातच व मोजमापे करण्यातच वेळ घालवणार. पण तुला माहित आहे का की आपणा सर्वांनाच ओढणारा एक महावेताळ पृथ्वीच्या पोटात दडलाय जो पृथ्वीवरच्या सर्वच वस्तूंना ओढून घेतो. तुला हे माहितच नाही? अरेरे कीव येते मला तुझी, तुझ्या बुद्धीची..तु पुन्हा अपयशी ठरलास आणि हा मी चाललो..तुझी इतक्यात सुटका नाही..हाऽहाऽहाऽ“

• अंतराला दिशेची गरज नाही, परंतु विस्थापनाला असते. अंतर अदिश, विस्थापन सदीश

• विस्थापन हे एकूण कार्यकारी बळाच्या दिशेतच होते

• अंतर = शेवटले ठिकाण – मूळ ठिकाण

©अनिकेत कवठेकर.
x

भूर्जपत्रावर खालील नोंदी होत्या:

(क्रमश:)

मूळ पान : विक्रम आणि वेताळ पदार्थविज्ञानाच्या जंगलात