संवेग (जोर) आणि संवेग अक्षय्यता (Law of conservation of momentum)

विक्रम आज जरा खुशीतच होता. गोष्टच तशी झाली होती. त्याच्या सैन्यासाठी आज त्याने अतिशय उत्तम अशा तोफा निवडल्या होत्या. असाच तो भरभर चालत असता मध्येच कधीतरी त्याच्या पाठीवर वेताळाचं धूड धप्पकन येउन बसलं तेव्हा कुठे त्याला अमावस्येचं, वेताळाचं, रात्रीचं आणि प्रश्नोत्तरांचं भान आलं.

“ गप्प का झालास राजा? आणि तू तुझ्या सैन्यासाठी तोफा निवडल्यास हे ही मला समजलं. बर मला एक सांग राजा, या तोफांमधून तुम्ही वेगाने तोफगोळा डागता तेव्हा ती तोफही थोडी मागे येते, थोडी आगही दिसते, तर मग ती तोफ गोळ्यासारखी मागे का फरफटत येत नाही?”

“वेताळा, युद्धासाठी वापरल्या जाणाऱ्या तोफांमध्ये अजून एक अदृश्य पण अतिपरिचित भूत मदतीला धावून येतं. त्याचं नाव संवेग(momentum) किंवा एकरेषीय संवेग (linear momentum). संवेग म्हणजे कोणत्याही गतिमान वस्तूची गतीमध्ये राहण्याची प्रवृत्ती. न्यूटनच्या गतीनियमांनुसार संवेग परिवर्तन हे बलाच्या(force) दिशेतच होते म्हणूनच संवेग ही सदीशगोत्री (vector) राशी होय.”

“राजा, हा संवेग म्हणजे काहिसा जडत्वा सारखा प्रकार वाटतो. जडत्त्व(inertia) म्हणजे पण वस्तू स्वत:ची स्थिती वा गती सोडत नाही असेच आहे ना?”

“तू काहीसा बरोबर आहेस वेताळा. पण सं’वेग’ म्हणजे ‘वेग’वान वस्तूची वेगातच राहायची प्रवृत्ती होय. त्यामुळे स्थिर वस्तूला संवेग नसतो कारण वेग(velocity) नसतो. शिवाय जडत्त्वाला दिशा नसते, ती अदीश(scalar) राशी आहे. पण संवेग म्हणजे वेग आणि वस्तुमान यांचा गुणाकार असल्या कारणाने संवेग ही सदीश(vector) राशी आहे. दोन्हीमध्ये समान घटक म्हणजे दोन्हीला वस्तुमान(mass) हे कारक असते. जडत्वामध्ये केवळ वस्तुमान हे कारक असल्याने जडत्त्व अदीश होते पण संवेगात वस्तुमान आणि वेग असल्याने आणि वेग हा सदीशगोत्री असल्याने संवेगही सदीश होतो.”

“पण राजा हे संवेगाचं काही लक्षात येत नाही बघ. नक्की काय समजायचं? हे थोडं थोडं ज्याला आपण ‘जोर’ म्हणतो त्या सारखं आहे का?”

“होय वेताळा तू अचूक ताडलंस..संवेग म्हणजे लावलेला जोर. एखादा मत्त गजराज जेव्हा पूर्ण वेगाने दौडत येऊन झाडाला धडक देतो तेव्हा काय होतं? झाड लेचंपेचं असलं तर उन्मळून पडतं. जर विशाल वृक्ष असेल तर एखादी फांदी तुटते. हे कसं होतं.

संवेग(momentum) म्हणजे वेग गुणिले वस्तुमान(velocity x mass). 

गजराजाचं वस्तुमान असेल ५००० किलोग्राम. तो गजराज त्या झाडाच्या दिशेने १२ मी/सेकंद वेगाने धावत निघाला. तर त्याचा संवेग किंवा जोर झाला ५०००x१२=६०००० किग्रा.मी/सेकंद. आता त्या झाडाचं वस्तुमान आपण समजू १००० किलोग्राम. जर त्या जमिनीतून हा वृक्ष बाहेर पडायला काहीच अटकाव झाला नाही, हत्तीला पळताना जमिनीच्या तसेच हवेच्या घर्षणाचा सामना करावा लागला नाही तसेच जमीनही गुळगुळीत होती असे समजले तर ते झाड किती वेगाने जाईल? 

संवेग अक्षय्यतेचा नियम असे सांगतो की कोणतेही तिसरे बळ (हवेचे व जिमिनीचे घर्षण व अन्य) कार्यरत नसेल तर विशिष्ट दर्शकाच्या दृष्टिकोनातून(frame of reference) पाहिल्यास तेथील एकूण संवेग कायम राहतो. आपल्या बाबतीत त्या उन्मत्त गजराजाने स्थिर वृक्षाला धडक दिली व तो गजराज शांत झाला. पण स्थिर असलेले झाड मात्र गडगळत पुढे गेले.

संवेगाच्या भाषेत संवेग अक्षय्यतेचा नियम (law of conservation of momentum) आपणास सांगतो की एकूण संवेग हा कायम स्थिरच राहणार. पळत आलेला गजराज नंतर स्थिर झाला, म्हणजे गजराजाचा नंतरचा संवेग शून्य झाला. इथे हे सुद्धा लक्षात येते की जोर लावणे या शब्दात नेहमीच वेग(velocity) अभिप्रेत असतो. गजराज कितीही महाकाय असले तरीही जर ते जागचे हललेच नाहीत तर जोर शून्य. असो. तो वृक्ष आधी स्थिर होता म्हणजे संवेग शून्य होता. पण नंतर मात्र जेव्हा तो वृक्ष गडगळत गेला तेव्हा त्याला संवेग प्राप्त झाला.

थोडक्यात 

गजराजाचा आरंभीचा संवेग - वृक्षाचा नंतरचा संवेग = ०

किंवा गजराजाचा आरंभीचा संवेग = वृक्षाचा नंतरचा संवेग 

५०००(गजराजाचे वस्तुमान)x (१२)गजराजाचा वेग = (१०००)वृक्षाचे वस्तुमान x (क्ष)वृक्षाचा वेग

थोडक्यात वृक्ष हा (५०००x १२/१०००) = ६० मी प्रति सेकंद किंवा २१६ किमी प्रति तास इतक्या प्रचंड वेगाने गडगळत जाईल. वेताळा हे उदाहरण मी केवळ संवेग अक्षय्यता नियमाचे उदाहरण म्हणून सांगितले. असं प्रत्यक्षात होणं अशक्य आहे. आता तोफगोळ्यांचं सांगतो. (आकृती १)

तोफ आणि गोळा यांनाही हा संवेग अक्षय्यता नियम लागू पडतो. म्हणजेच

तोफेचा संवेग – गोळ्याचा संवेग = ०

तोफेचे वस्तुमान(mass) x तोफेचा वेग(velocity) = गोळ्याचे वस्तुमान x गोळ्याचा वेग

तोफगोळा किती लांब डागायचा हे तोफेच्या व गोळ्याच्या वस्तुमानाच्या पटीवर बरचसं अवलंबून असतं. समजा आपण एक १५०० किलोग्राम वजनाची तोफ घेतली आणि तिच्यामध्ये १० किलोचा तोफगोळा ठेवला. जेव्हा तोफेला बत्ती देण्यात आली तेव्हा तो गोळा १५०मी/सेकंद वेगाने गेला तर ती तोफ किती वेगाने मागे येईल?

१५०० (तोफेचे वस्तुमान)x- क्ष (तोफेचा मागे येण्याचा वेग) + १०(गोळ्याचे वस्तुमान)x १५०(गोळ्याचा वेग)=०

याठिकाणी तोफ ही गोळ्याच्या दिशेच्या विरुद्ध दिशेत मागे येत असल्याने ऋण चिन्ह दिले आहे.

तोफेचा मागे येण्याचा वेग (क्ष) = १०x १५०/१५०० = १मी/सेकंद  

म्हणजेच तोफेचा मागे येण्याचा वेग गोळ्याच्या वेगापेक्षा कैकपटींनी कमी असतो.”

“पण विक्रमा हा तोफगोळा जेव्हा पडतो तेव्हा काय परिणाम होतो? किती बळ(force) प्रयुक्त होतं याचा तुला काहीच पत्ता लागलेला दिसत नाही? तो परिणाम सुद्धा मोजता येतो का? शिवाय तू विशिष्ट दर्शकाचा दृष्टिकोन असंही काहिसं म्हटलास. तू खूपच शब्दांच्या फैरी उडवतोस. पण आता मला वेळ नाही. मी चाललो. पुन्हा भेटू. हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

“वेताळाने उड्डाण केल्यावर विक्रम किती वेगाने मागे गेला?” तिथेच उलटे लटकलेल्या वाघुळाने दुसऱ्याला विचारले.

“संवेग अक्षय्यता नियम लाव. लगेच कळेल.” दुसऱ्याने हिंदोळे घेत शांतपणे उत्तर दिले. 

(क्रमश:)

मूळ पान : विक्रम आणि वेताळ पदार्थविज्ञानाच्या जंगलात

©अनिकेत कवठेकर.