वस्तुमान व वजन (Mass and Weight)

राजा विक्रम अमावस्येच्या रात्रीचा मुहूर्त साधून पुन्हा त्या पिंपळाखाली आला. मागील वेळी झालेल्या बोलण्याच काही बोल अजूनही त्याच्या मनात रुंजी घालत होते. तो त्याबद्दलच्या विचारातच होता इतक्यात ते वेताळाचं विकट हास्य त्याच्या कानी पडलं.

“ कसला विचार करतोयस राजा? अजूनही मागील बोलण्याचाच विचार करतोस असं दिसतंय. मागील वेळी तू विस्थापन (displacement) सदीश (vector) गोत्री राशी आहे असे काहीसं बोलत होतास आणि झालेलं विस्थापन कार्यकारी बळाच्या दिशेतच (Resultant force) होतं असंही म्हणालास. काय घोळ आहे हा? म्हणजे विस्थापन दिशेवर अवलंबून आहे असं म्हणतोस..त्या अर्थी बलाच्या दिशेतील विस्थापनाला धन आणि बलाच्या विरुद्ध दिशेतील विस्थापनाला ऋण विस्थापन असं म्हणायला जावं तर लगेच म्हणतोस की विस्थापन हे कार्यकारी बळाच्या दिशेतच होते. पटकन सांग नाहीतर तुझा मृत्यू अटळ आहे असं समज..”

खांद्यावर आरुढ होणाऱ्या वेताळाला तोलत राजा विक्रम ती अंधारी वाट चोखाळू लागला, “सांगतो, सांगतो. हे वेताळा आपल्या पुराणांमध्येच जड (matter) आणि अजडाचा (non-matter) भेद केला आहे. जे जागा व्यापतं ते जड आणि जे व्यापत नाही ते अजड. जसा तू दर अमावस्येला शरीरात प्रवेश करतोस आणि माझ्या पाठुंगळी येऊन बसतोस. तुला पाठीवर घेऊन मी चालतो तेव्हा त्या मृत शरीरावर अजून एक भूत एखाद्या वटवाघळासारखं उलटं लटकतं. तेच तू म्हटलास ते  गुरुत्वाकर्षण (Gravitation). न्यूटन नावाच्या एका शास्त्रज्ञाच्या मतानुसार प्रत्येक क्रीयेला प्रतिक्रीया असतेच व ती मूळ क्रीयेच्या विरुद्ध दिशेत होते. या उदाहरणात, पृथ्वी ही तिच्यावर असणाऱ्या सर्वच सजीव – निर्जीवांना पोटात घेण्यात उत्सुक असते. जो पर्यत शरीरात आत्मा आहे तोपर्यंत या गुरुत्वाकर्षणाच्या विरोधात धडपड करीत उभं राहायचं. आत्मा सोडून गेला की पार्थिवाला हे गुरुत्वाकर्षण ओढूनच घेतं. तुझ्या प्रेताचं ओझं घेऊन मी चालतो तेव्हा माझं शरीर आणि तुझं शरीर हे सारंच मला गुरुत्वाकर्षणा विरोधात ओढावं लागतो. पृथ्वीनं लावलेल्या गुरुत्व बलाला मी विरोधी बल लावतो पण ते केवळ उभं राहण्यापुरतं. नाहीतर पृथ्वीच्या बलाला विरोधी बळ लावायला एखादा वामनावतारच जन्माला यावा लागतो.”

“ते तर मलाही माहिती आहे राजा. पण या सर्व भुतांना सदीश (vector) वा अदीश (scalar) गोत्रात घालायची काय गरज? विस्थापनाला तू मागच्या वेळी दिशा असतेस असं म्हणालास..पण ओंडका तोच, रस्ता तोच, खेचणारा तोच..मग ही दिशा का आडवी येते? कुठलं असं भूत आहे जे या दिशेवर पोसतं वा घटतं?”

“अरे वेताळा, त्या ओंडक्याच्या जडपणामुळे वा मी मगाशी म्हटलो त्या प्रमाणे माझ्या शरीराचा ‘जड’पणाच्या मुद्दलावर चढलेल्या तुझ्या शरीराच्या व्याजाच्या एकत्रित परिणामामुळे हे घडते. हा जडपणा अदृश्य असतो. पण तो प्रत्येक स्थिरचराला ग्रासून असतोच. याचेच नाव वस्तुमान (mass). म्हणजे त्या वस्तूच्या कणाकणांना एकत्र सांधणारं असं काहीतरी.”

“अच्छा म्हणजे हे वस्तुमान नावाचं भूत या सर्व दिशेच्या गोष्टी आणतं? म्हणजे हे वस्तुमानही तुमच्या त्या सदीश गोत्रातलं दिसतंय”

“नाही वेताळा. वस्तुमानाला दिशा नसते. ते अदिश गोत्री आहे. पण ते वस्तुमान एखाद्या आळसटलेल्या माणसासारखं वा शंखात लपलेल्या गोगलगायीसारखं धक्का दिल्या शिवाय हलतंच नाही. त्याला सतत ढकलावं लागतं. त्याला ढकलणारी शक्ती व पृथ्वीची खेचणारी शक्ती उतारावर मित्रपक्षासारख्या आघाडी करतात. तेव्हा गतीला विरोध होत नाही. म्हणून कमी श्रमात काम होतं. शक्ती वाचते, तिची धन होते. म्हणून ते धन. उलट चढावरून जाताना वर ढकलणाऱ्या शक्तीला पृथ्वीची खेचकशक्ती आव्हान देते. त्या वस्तूचा जडपणा या खेचणाऱ्या शक्तीला शरण जातो व ढकलणाऱ्याला घाम फुटतो. त्याला अतिरिक्त शक्ती खर्च करावी लागते. रथ ओढणाऱ्या घोड्यानं मान टाकली तर स्वार उतारावरून मागे गेलाच समजायचा. यालाच वस्तुचं जडत्व (inertia) म्हणतात. साहजिकच वस्तूचं वस्तुमान जेवढं जास्त तेवढं ते गतीला अधिक विरोध करणार.”

“अरे विक्रमा, तू एवढं पुराण सांगतोयस..म्हणजे हे जडत्त्व, जडपणा, वस्तुमान व वजन सारखंच वाटायला लागलंय”

“अरे वेताळा, वस्तुमान ही वस्तूची अंदरकी बात असते. मग ती वस्तू मुंगी असो वा हत्ती असो. सूर्य असो वा धुळीचा कण असो  वा छोटासा अणू असो. पण वजन (weight) ही प्रभावाची निदर्शक आहे. राजाच्या दरबारी राजाच्या शब्दालाच सर्वाधिक वजन. त्याप्रमाणेच पृथ्वीजवळच्या सर्वांवर पृथ्वीचाच सर्वाधिक प्रभाव. खरेतर पृथ्वी जेव्हा तिच्यावरील मुंगीला जेव्हा ओढते तेव्हा न्युटनच्या ३ऱ्या नियमाप्रमाणे मुंगीही विरुध्द दिशेत खेचते. पण हे म्हणजे काजव्याने सूर्यापुढे चमकण्याइतकंच हास्यास्पद आहे. वस्तुचे वजन म्हणजे वस्तूवरील पृथ्वीचा प्रभाव.

समजा एक सपाट मैदान आहे. त्यावर सर्वत्र गुरुत्वाकर्षणाचा प्रभाव ‘g’ एवढा आहे. एकच वस्तू त्या मैदानावर कोठेही ठेवली तर तिचे वस्तुमान कायम तेच राहणार व गुरुत्वाकर्षणही कायम तेच राहणार. 

मग त्या मैदानावर सर्वच ठिकाणी त्या वस्तुचे वजन या आयताच्या क्षेत्रफला इतके म्हणजे mXg  एवढे असणार. थोडक्यात W =m X g

“म्हणजे वस्तूच्या वजनात बदल झाला तर तो गुरुत्वाकर्षणामुळे होतो, वस्तुमानामुळे नाही?”

“अगदी बरोबर वेताळा. तुमचे दरबारातले वजन म्हणजे राजाने दिलेले महत्त्व. राजा बदलला तर वजनही बदलणार. तद्वतच पृथ्वीवरचा पदार्थ चंद्रावर नेला तर चंद्रावरची ‘g’ निराळी, पर्यायाने चंद्रावरचे वजन निराळे. खऱ्यात सांगायचे झाले तर पृथ्वीचा ‘g’ हा चंद्रजींच्या ‘g’ सहापट. म्हणून पृथ्वीवर तुमचं वजन ९०N असेल तर चंद्रावर ते १५N असणार. आणि हो वस्तुमान कि.ग्रा. मधे मोजतात व वजन न्यूटन मध्ये मोजतात.”

“मग राजा तुझ्या राज्यात तर सर्वजण किलोग्राम मध्ये वजन सांगतात. ते चुकीचेच समजायचे का?”

“वेताळा तू एक अद्भुत भूत आहेस. ते फारसे चुकीचे नाहीत. वजन मोजताना तराजूच्या एकापारड्यात माप आणि दुसऱ्या पारड्यात वस्तू ठेवतात. जेव्हा ते सारख्याच वस्तुमानाचे होतात, तेव्हाच त्यांचे वजन सारखे होते व काटा मध्यभागी स्थिर होतो. दोघांच्या वजनात एकदशलक्ष्यांशाइतका फरक वाटला तरीही व्यवहारासाठी तो नगण्यच मानायचा.”

“राजा तू मगाशी चंद्राचा उल्लेख केलास. पण आज अमावस्या. ती तर संपली व उत्तररात्र झाली. हा मी चाललो माझ्या स्थानाकडे. पण वस्तूच्या वजनासारखीच आणखी काही भुते तिला सतत छळत असतात व ती नक्की कशी व कुठे छळतील हे सांगता येत नाही. कसा रे तू? तुला काहीच माहित नाही. पुन्हा येतो तुझ्या मानगुटीवर बसायला. हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

वेताळ ज्या दिशेने गेला त्या वाटेवरील एका पानावर खालील अक्षरे उमटली

• वजन( Weight)= वस्तुमान(Mass) x गुरुत्त्वत्वरण  (g)
• वजन सदीश असून वस्तुमान अदीश आहे
• वस्तुमान व जडत्त्वाचा निकटचा संबंध. एवढेच काय तर वस्तूचे जडत्त्व हे वस्तुमानाच्या प्रमाणात असते
• पृथ्वी व चंद्रावरील वस्तूचे वस्तुमान एकच पण व वजन निराळे.
• gपृथ्वी = ६ x gचंद्र

(क्रमश:)

मूळ पान : विक्रम आणि वेताळ पदार्थविज्ञानाच्या जंगलात

©अनिकेत कवठेकर.