स्थायू पदार्थांचे उडणे व पुन्हा खाली पडणे (Falling of solids)

आपल्या भोवतालचं प्रत्येक पृथ्वी आणि आप द्रव्यरूप म्हणजेच सर्व स्थायु(solids) व द्रव(liquids) हे एकमेकाला ओढण्याचा प्रयत्न करतच राहतात हे तर कळालं. पण त्यातही पृथ्वी स्वतःच तिच्या अदृश्य हातांनी प्रत्येक सूक्ष्मातिसूक्ष्म कणाला ओढतच राहते. तो कण सुद्धा ओढायचा प्रयत्न करतोच म्हणा पृथ्वीला.. पण हे म्हणजे काजव्याने सूर्यापुढे चमकण्यासारखं क्षीण आहे. तरीही पृथ्वी वर उभे राहून एखादी गोष्ट वर फेकली की थोडावेळ ती हवेत प्रवास करत राहते आणि मग धराशायी होते. या प्रवासात त्या वस्तूला फेकताना लावलेलं बळ किती वेळ टिकतं? या बाह्यबळाने लावलेल्या बळाच्या विरुद्ध जाऊन पृथ्वी त्या वस्तूला कशी खाली पाडते? वस्तू वर जात जात अचानक कशी थांबल्यासारखी वाटते व पुन्हा वेगाने जमिनीकडे कशीकाय झेपावू लागते? खाली येऊ लागली की तिच्यावर फक्त पृथ्वीचं गुरुत्वबळच काम करत असतं का?

"अरे अरे विक्रमा विचारांना थांबव थोडं..किती वेग आहे हा विचाराचा? मला हे तर कळतं की गुरुत्वबळ हे त्याचं काम करतंच राहतं, तुम्हाला ते कळो वा न कळो, जसा माणसाचा श्वासोच्छवास. पण या वस्तूंच्या फेकाफकीमध्ये जे बाह्यबळ काम करतं ते नक्की कसं त्या वस्तूला हवेत उडवंत ठेवतं या पृथ्वीच्या विरोधात? एकदा का एखादी वस्तू फेकली गेली हवेत तर त्या वस्तूचा वेग नक्की कसा कमी होतो हे जरा सांग.. ”

“वेताळा, एकतर कणादांनी वैशेषिक सूत्रात म्हटलं तसं

पतनोपदेशाद् गुरुत्वम् |

म्हणजे वस्तूच्या पडण्याला गुरुत्वबळच कारणीभूत असतं. याचाच अर्थ असा की वस्तू जमिनीपासून दूर गेलीच नसती तर या गुरुत्वाचा म्हणावा तितका परिणाम जाणवला नसता. असं समज की एक अतिशय विस्तीर्ण असा सपाट मंच तयार केलाय व तो जमिनीवर ठेवलाय. त्या मंचाचा पृष्ठभाग अतिशय गुळगुळीत केलाय. त्यामुळे त्या मंचावर एखादी गोष्ट ढकलली तर सहजपणे सटकते व दूरवर जात राहाते. काही बर्फाळ देशांमध्ये जसं बर्फावर घसरतात व नृत्य करतात तसं. या हालचालीमध्ये गुरुत्वामुळे होणारा परिणाम तितकासा जाणवत नाही.”

“ म्हणजे वस्तू सपाट, गुळगुळीत मंचावर एखादी वस्तू घसरतगेली तर गुरुत्व प्रभावशुन्य होते? पण हे आता का सांगतोयस?”

“सांगतो, सांगतो. ही क्षितिजसमांतर(Horizontal) दिशेतली हालचाल झाली. या दिशेत कोणतेही घर्षणबलकार्य करत नाहिये असं धरलं तर या दिशेत बाह्यबळाने त्या वस्तूला जी गती प्राप्त करून दिली ती कायम राहते असे आपण समजू शकतो. हा या गतीचा क्षितिजसमांतर घटक झाला. आता दुसरा म्हणजे उर्ध्वगामी(Vertical) घटक पाहू.”

“उर्ध्वगामी..म्हणजे वर जाणारा?”

“हो. एखादी वस्तू या क्षितिजसमांतर पातळीला अगदी काटकोनात वर फेकली, म्हणजे ध्वजदंडाच्या दिशेत किंवा कारंजातून पाणी जसं सरळ सरळ वर फेकलं जातं तशी वर फेकली तर तिच्या गतीवर गुरुत्वबळाचा परिणाम घडायला लगेचच सुरुवात होते.”

“म्हणजे अगदी फेकल्याच्या क्षणापासून?”

“हो हो, अगदी फेकल्याच्या क्षणापासून किंवा त्या क्षणाच्या सूक्ष्मातिसूक्ष्म भागापासून हे गुरुत्वबळ ओढाओढी सुरु करते..”

“पण मग ही पृथ्वी वस्तूंना जाऊच का देते वर? बसवायचं ना सगळ्यांना जमिनीलाच चिकटून? आधी थोडं वर जाऊ द्यायचं काय, मग खाली खेचायचं काय? ह्या खेळाला काही नियम आहे की नाही?”

“वेताळा, हा प्रश्न बहुतेक न्यूटनलाही पडला असावा व म्हणूनच त्याने या गुरुत्व बळासाठीचा नियम (law of gravity) शोधला..हो. एकतर प्रशस्तपादांनी सांगूनच ठेवले होते की

क्षितिजलज्योतिरनिलमनसां क्रियावत्त्वमूर्त्तत्वपरत्वापरत्ववेगवत्वानि ||23||

अर्थात स्थायू, द्रव, वायू, तेज व मन हे हालचाल करत असतात, त्यांना जाणीव स्वरूप असते, ते जवळ येऊ शकतात व लांब जाऊ शकतात आणि ते बलप्रयोग करून गती निर्माण करू शकतात. प्रशस्तपाद भाष्याच्या २ऱ्या धड्यात द्रव्यांमधील समानता दाखवताना प्रशस्तपादांनी (३रे-४थे शतक) म्हटलंय

द्वयोर्गुरुत्वं रसवत्वञ्च ||28||

पृथ्वी व आप यांना गुरुत्त्व असते व चव असते. नंतर अधिक विवेचन करताना ते म्हणतात

गुरुत्वं जलभूम्यो: पतनकारणम् |

अप्रत्यक्षं पतनकर्मानुमेयं संयोगप्रयत्नसंस्कारविरोधि अस्य चाबादिपरमाणुरूपादिवन्नित्यान्नित्यत्वनिष्पत्तय: |

Gravity is the cause for falling of solids and liquids. It is invisible, but can be inferred by the falling motion which is counteractive to material conjunction, effort and action of a force. Further, perceptibility of gurutva, like other properties of a material depends on the size of the finer constituent parts under consideration. (Physics in Ancient India – N. G. Dongre, S.G. Nene) 

पृथ्वी म्हणजेच स्थायुपदार्थ व आप म्हणजे सर्व द्रवपदार्थांच्या जमिनीवर पडण्याचे किंवा सांडण्याचे ‘गुरुत्व’ हेच कारण. ते अदृष्य असते पण दोन पदार्थांना एकत्र करण्याचा प्रयत्न करणाऱ्या बळाच्या विरुद्ध दिशेत जेव्हा तो पदार्थ खाली पडतो त्यावरून या बळाची कल्पना येते. शिवाय, जडपदार्थांच्या इतर गुणधर्मांप्रमाणेच गुरुत्वाची कल्पना येणे हे त्या पदार्थाच्या लहानात लहान कणांच्या आकारावर अवलंबून असते. हे गुरुत्व वस्तू परमाणू आकारात असली किंवा मोठी असली तरीही कार्य करतच राहतं..”

“कळलं की गुरुत्व आणि त्याचा नियम स्थायू व द्रवांनाच लागू पडणार, पण तो नियम तरी सांग..”

“न्यूटनचा गुरुत्वाचा नियम(Law of gravity) सांगतो

A particle attracts every other particle in the universe with a force which is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between their centres.

अर्थात प्रत्येक जड वस्तूचा कण हा त्याच्या आजुबाजूच्या सर्व कणांना एका विशिष्ठ बळाने खेचतो. हे बळ त्या दोन वस्तूंच्या वस्तुमानाच्या गुणाकाराशी समप्रमाणात बदलते. तसेच हे बळ त्या दोन वस्तूंमधील अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्तप्रमाणात बदलते..”

“हां आता कसा नियम वाटतोय बरंका..पण म्हणजे हे बळ कमी जास्त कसं होतं..किंवा कसं कसं बदलतं?..उदाहरण दे बघू..”

“समजा दोन लोखंडाचे गोळे आहेत. त्यातील एक २० किलोग्राम वस्तुमानाचा आहे व दुसरा ४० किलोग्राम वस्तुमानाचा आहे. ते एकमेकांपासून १० मीटर अंतरावर आहेत. तर त्यांच्यातील गुरुत्वबळ किती असेल, तर

F = Gm1m2/r²

यात m1 म्हणजे पहिल्या गोळ्याचे वस्तुमान अर्थात २० किग्रा., m2 म्हणजे दुसऱ्या गोळ्याचे वस्तुमान अर्थात ४० किग्रा. त्यांच्यातील अंतर r हे झाले १० मीटर. शिवाय G हा गुरुत्व स्थिरांक त्याची किंमत असते ६.६७x१०^-११ न्युटन मीटर^२/ किलोग्राम^२. मग या सूत्रानुसार गुणाकार केला तर या गुरुत्वबळाची किंमत येते..

F=20x40x6.67x10^-11/10x10 न्यूटन”

“इऽऽऽ जाउदे. फारच कमी असणार रे हे बळ..एक उदाहरण दे..मला सांग की या दोन वस्तू एखाद्या बाह्यबळाने जवळ आणल्या तसेच लांब नेल्या, तसेच यांमधील एका वस्तूचे वस्तुमान दुप्पट केले, चौपट केले, किंवा दोन्ही वस्तूंची वस्तुमाने दुप्पट केली तर हे गुरुत्वबळ कितीपट होईल..शिवाय त्यांच्यातले अंतर दुप्पट केले, अर्ध्यावर आणले तर गुरुत्वबळ कितीने कमी होइल?”

M1(किलोग्राम)	M2(किलोग्राम)	R(मीटर)	गुरुत्वबळ(न्यूटन)= Gm1m2/r2
२०	४०	१०	F=53.36x10-9N
४०	४०	१०	2F
८०	४०	१०	4F
८०	८०	१०	16F
८०	८०	२०	4F
८०	८०	४०	F
20	5.97x1024	10	F = 20x9.8=196 Newton

“अरे हे शेवटचं काय महाभयंकर वस्तुमान आहे? काय आहे हे विक्रमा?”

“हो वेताळा, त्या दोन वस्तूंची वस्तुमाने दुप्पट, चौपट केली तरीही ते दोन गोळे एकमेकावर आदळत नाहीत. म्हणूनच तर पृथ्वीवरील सर्व स्थायू व द्रव एकमेकांवर सारखे आदळत नाहीत. कारण ते बळ अतिक्षीण आहे. ही ओढाओढ प्रभावीपणे होण्यासाठी या सूत्रातील एक वस्तुमान हे पृथ्वीसारखे अतिप्रचंड हवे. शेवटच्या ओळीतील वस्तुमान हे पृथ्वीचे वस्तुमान आहे. मग जे गुरुत्व आपण बोलतोय ते दिसू लागते. म्हणजे या सूत्रात जर आपण एक वस्तू ही पृथ्वी घेतली तर तिचे वस्तुमान म्हणजे पृथ्वीचे वस्तुमान(5.97x10²⁴ किग्रा) घेतले तर त्या दोन वस्तूंमधील अंतर हे साधारण पृथ्वीच्या त्रिज्येइतके(earth’s radius=6.37x10⁶ मीटर) असेल

F=20x5.97x10²⁴x 6.67x 10^-11/ (6.37x10⁶)²”

“मग विक्रमा ह्या सूत्रात एक वस्तू कायमची पृथ्वी घेतली तर ते सूत्र कसे होईल? आणि त्याला काय म्हणावे? आणि या सारणीत हा ९.८ अंक कसला आलाय?”

“उत्तम प्रश्न वेताळा. हे गुरुत्वबळ म्हणजे खरे त्या पदार्थाचे पृथ्वीवरील वजन.”

“अरे विक्रमा, म्हणजे पृथ्वीवरील वजनाचा खरा अर्थ पृथ्वी त्या वस्तूला किती बळाने ओढते ते गुरुत्वबळ होय! बर बर. सांग मग त्यासाठीचे सूत्र काय असेल?”

“F=Gm1m2/r²

या सूत्रात

गुरुत्व स्थिरांक(G) = ६.६७x१०-११ न्युटन मीटर२/ किलोग्राम२

m2 = पृथ्वीचे वस्तुमान = 5.97x10²⁴ किग्रा

r = पृथ्वीची त्रिज्या (earth’s radius) =6.37x10⁶ मीटर

या किंमती घातल्या तर

F = m1 x (Gm2)/(r²) = m1 x ६.६७x१०-११ x ५.९७ x १०^२४/(६.३७x१०^६)^२

= m1 x ३९.८२ x १०^१३/४०.५७ x १०^१२

= m1 x ९.८ Newton

“अरे विक्रमा हे नंतरचे शेपुट काय आहे? आणि ह्या ९.८ चे एकक काय?”

“वेताळा या ९.८ चे एकक मी/सेकंद^२”

“मीटर प्रति सेकंद^२ हे तर त्वरणाचे एकक..म्हणजे पृथ्वी प्रत्येक वस्तूचा वेग ९.८ ने वाढवते?”

“दुसऱ्या कोणत्या बळाने एखाद्या वस्तूला फेकले असेल म्हणजे पृथ्वीच्या गुरुत्वाच्या विरुद्ध दिशे
त ते बळ काम करत असेल तर त्या वस्तूचा वेग पृथ्वी दर सेकंदाला ९.८ मीटर/सेकंदाने कमी करते..जर वस्तू खाली पडत असेल तर पृथ्वी तोच वेग दर सेकंदाला ९.८ मीटर/सेकंदाने वाढवते..”

“अच्छा पण विक्रमा तू मला हे सांगितले नाहीस की ती २० किलोग्रामची वस्तू किती लांब पडेल? ती फेकण्यासाठी किती बळ लावावे लागेल? तिचा प्रवास कसा घडेल? किती अंतरावर ती वस्तू थांबल्यासारखी होईल व खाली पडायला सुरुवात करेल? पण हे काय विक्रमा तू सारा वेळ ही सूत्रे सांगण्यातच खर्च केलास..शिवाय क्षितिजसमांतर व ऊर्ध्वगामी दिशेतील हालचालींविषयी काहीतरी सांगत होतास त्याचं काय पुढं झालं तेही सांगितलं नाहीस. काही हरकत नाही..पुन्हा येणारच मी, गुरुत्वबळासारखा दरक्षणाला येत नसलो तरीही दर अमावस्येला मात्र येतच असतो मी..तेव्हा भेटू पुन्हा विक्रमा हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

गुरुत्वबळ हे भौतिकशास्त्रात केवळ काही न्यूटन इतकेच दिसत असले तरीही आपण बहुतेक जण पृथ्वीवरच चालत फिरत असल्याने त्याच्या प्रचंड प्रभावाची कल्पनाच येत नाही. एखादया अपघातग्रस्त होऊन खाली पडणाऱ्या विमानातील वैमानिकालाच त्याचे प्रखर रूप अनुभावाने माहित असते. पॅराशुट घेउन विमानातून खाली उडी मारली व दुर्दैवाने ते पॅराशूट उघडलेच नाही तर मृत्यू अटळ..बंजीजंपिग सारख्या खेळात बांधून ठेवणारी दोरी तुटली तर मरण वाढून ठेवलेलं. डोंगरदऱ्यांवर चढताना पाय घसरून खोल दऱ्यांकडे खेचते तेही हेच गुरुत्वबळ. एवढेच काय तर अवकाशातून पुन्हा पृथ्वीच्या वातावरणात शिरताना अंतराळयानालाही हे महाप्रचंड गुरुत्वबळ ग्रासतेच व त्यात भारताच्या कल्पना चावलासारख्या अंतराळवीराला वीरगतीही प्राप्त होते. त्या महाप्रचंड गुरुत्वाकर्षणाला व त्यालाही उल्लंघून अवकाशयानातून सफरी करणाऱ्या कल्पना चावलांसारख्या उत्तुंग कर्तृत्वाच्या अंतराळवीरांना प्रणाम करतच सारी सृष्टी निद्रादेवीची आराधना करु लागली..

(क्रमश:)

मूळ गोष्ट : विक्रम वेताळ पदार्थविज्ञानाच्या जंगलात