धक्का (संवेगातील बदल) आणि बळ (Impulse and Force )

विक्रमाच्या दिनक्रमात वा रात्रक्रमात काही बदल नव्हता. विशेषत: अमावस्येच्या रात्रींना. दर अमावस्येला वेताळाच्या प्रश्नांवरून चर्चा होई आणि दर वेळी नवे भूत समोर यावे तसे वेताळाच्या नवनव्या प्रश्नांना व सृष्टीतील न मोजता येणाऱ्या गोष्टींना मोजण्या विषयी बोलणे होई. बोलणे संपत येई तसे वेताळ नवा प्रश्न विचारे व फजिती केल्यासारखे हसून निघून जाई, पण आता खरच अशी वेळ आली होती की मोजमाप करणे तितकेसे सोपे नव्हते.

“हरलास राजा, मागील वेळी मी संवेगात होणाऱ्या बदलाविषयी विचारले होते..काय असतो हा संवेग बदल?” वेताळ नेहमीप्रमाणे योग्य वेळी विक्रमाच्या खांद्यावर आरूढ होत म्हणाला. 

“सदीश (vector) अदीश (scalar) राशींच्या संदर्भातबोलायचं झाल्यास संवेग बदल (change in momentum) हा एकाअर्थी वेगबदल (change in velocity) आहे कारण वस्तुमान (mass) अदीश आहे व दिशेने त्यात बदल होत नाही. पण वेग(velocity) आणि संवेग(momentum) यांच्यातला फरक, म्हणजे संवेगात जोर किंवा लावलेली ताकद या अर्थी त्या वस्तूच्या वस्तुमानाही अंतर्भाव असतो. वेगळ्या शब्दात संवेग म्हणजे पळणारे वस्तुमान (Mass in motion) होय. म्हणूनच वेग हा मी/सेकंद असा मोजतात आणि संवेग हा किलोग्राम मी/सेकंद असा मोजतात.”

“अरे राजा, तुझे पुन्हा शब्दाचे खेळ सुरू झाले. मला उदाहरण सांग. असं असंबद्ध बोलत राहिलास तर तुझी खैर नाही हे निश्चित समज.”

“हो हो. सांगतो सांगतो. एखाद्या गतिमान वस्तूचा विचार करता करता आपण विस्थापन(displacement), वेग(velocity), त्वरण(acceleration) आणि संवेग(momentum) इथपर्यंत मजल मारली. पण आता खरं भूत किंवा या वेगावर नियंत्रण करू पाहणारा वेताळ किंवा त्यांची टोळीच आपल्याला खुणावतेय. या वेताळाचं नाव म्हणजे बळ (force). विस्थापनाला, गतीला, गतीमधील बदलाला, संवेगाला, संवेगामधील बदलाला कारण म्हणजे हे बळच किंवा या बळांची टोळी. संवेगातील बदलाचे मोजमाप हे एका अर्थी बलाचे मोजमाप. बळामुळे संवेगात बदल होतो किंवा संवेगात बदल होतो याचाच अर्थ तेथे बळ काम करतंय. एक साधे उदाहरण घेऊ. मागच्याच आठवड्यात आमच्या राज्यात भालाफेकीच्या स्पर्धा झाल्या...”

“राजा. काय रे हे तुझं राज्य? सारख्या स्पर्धाच खेळता? युद्ध वगैरे नाही होत? का तू केवळ क्रीडांमध्येच रस घेतोस? पुढे बोल. थांबू नकोस.”

“ भालाफेकीचा खेळ काय असतो? भाला घेऊन एक शक्तिवान व वेगवान खेळाडू धावत येतो आणि एका ठिकाणापर्यंत येऊन तो भाला जोरात फेकतो. असे समजू की ६० किलो वस्तुमानाचा खेळाडू ११मी/सेकंद या वेगाने धावत आला. त्याने २ किलो वस्तुमानाचा भाला ३०मी/सेकंद या वेगाने टाकला. तर त्याने किती बळाने भाला फेकला?

असं पहा की धावपटू जेव्हा ११मी/सेकंद वेगाने पळत होता तेव्हा भालाही ११ मी/सेकंद वेगात होता. तो वेग एकदम ३०मी/सेकंद झाला. ही करामत अर्थातच त्या खेळाडूची. अनेक टप्पे घेत जसा तो शेवटच्या टप्प्यात येऊन जोराने एकदम भाला सोडतो तिथेच तो वेगबदल किंवा संवेग बदल घडवतो. याचाच अर्थ त्या काही क्षणांपुरताच तो बळ लावतो आणि भाल्याच्या वेगात बदल घडवतो. कारणाच्या बाजूने विचार केला तर संवेगातील बदल हा त्या खेळाडूचे बळ(Force) त्याने काही काळ(Time Interval) लावल्यामुळे झाला. पण याचा परिणाम म्हणून भाल्याचा संवेग वाढला. याचाच अर्थ भाल्याचे वस्तुमान (Mass) आणि भाल्याचा वाढीव वेग (Change in Velocity) यांचा गुणाकार वाढला. भाल्याचे वस्तुमान तर तेच असणार. म्हणजे परिणामी भाल्याचा वेग वाढला. 

गणिताच्या भाषेत बोलायचं झाल्यास, 

भाल्याचा नंतरचा वेग (V2) = ३० मी/सेकंद

भाल्याचा आधीचा वेग (V1) = ११ मी/सेकंद

भाल्याचे वस्तुमान (m) = २ किलो

संवेगात झालेला बदल = शेवटचा संवेग – आरंभीचा संवेग 

        = mxV2-mxV1=m(V2-V1)= 1x(30-11)=38 किलोग्राम. मी/सेकंद

हा संवेगातील बदल म्हणजेच त्या भालाफेकणाऱ्याने भाल्याला दिलेला धक्का (Impulse) होय, धक्का हा किलोग्राम मी/सेकंद असा मोजतात   

प्रत्यक्ष फेकीचा कालावधी (Δt) = १.५ सेकंद

संवेगात होणाऱ्या बदलाचा दर म्हणजेच त्या कालावधीत लावले गेलेले बळ. न्यूटनच्या गतिनियमानुसार संवेगातील बदल हा बळाच्या दिशेने होतो.

“राजा मागील काही वेळा तू वेगबदलाच्या दराला त्वरण(acceleration) किंवा मंदन (deceleration) ही म्हटला होतास..आता संवेग परिवर्तनाच्या दराला बळ म्हणतोस..मग बळ आणि त्वरण यांच्यात वस्तुमानाचाच काय तो फरक?”

“होय वेताळा. वस्तुमान व वजन यांच्यातील संबंध पाहताना आपण म्हटलं होतं की 

वजन (W) = वस्तुमान (m) x गुरुत्त्वीय त्वरण (g)

W = m x g

वजन हा याअर्थी बळाचाच प्रकार झाला. पण याठिकाणी वस्तू एका जागी स्थिर आहे. पण जेव्हा वस्तू गतिमान आहे तेव्हा त्याठिकाणी कार्यरत असणाऱ्या एकूण बाह्यबळाचा संबंध येतो. हेच समीकरण त्याठिकाणी पुढील स्वरूपात येते.

बळ (F) = वस्तुमान (m) x त्वरण किंवा मंदन (a) 

F = m x a

वेगपरिवर्तनाच्या बाबतीत बोलायचं झाल्यास, आपण वर पाहिलं तसं

F = m x (Δv/Δt)”

बळाच्या दृष्टिकोनातून याची मांडणी करायची झाल्यास,

लावलेले बळ(F)  x बल प्रयोगाचा काळ (Δt) = वस्तूचे वस्तुमान (m) x वेगात झालेला बदल(Δv)  ”

 F x 1.5 = 2 x (30-11)

F = 2x19/ 1.5 = 25.3 किलोग्राम मीटर/सेकंद२

म्हणजेच त्या खेळाडूने भाल्यावर २५.३ किलोग्राम मीटर/सेकंद एवढे बळ प्रयुक्त केले. (आकृती १)

 “अरे पण राजा, कोण स्पर्धक जिंकला हे तर सांगितलेच नाहीस. या बलाचा त्या फेकीवर काय परिणाम होतो हे तुला माहितच दिसत नाही. शिवाय त्या भाल्याला वाऱ्याचाही अडथळा झाला नाही? तुला यातलं काहीच माहित नाही दिसत. किती कीव करू रे तुझ्या अज्ञानाची. पण माझी तर वेळ झाली. हा मी चाललो वायुवेगाने..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ” 

सळसळणारी पाने जणू वाऱ्याला सांगत होती

• संवेगातील बदल म्हणजे धक्का (Impulse is the change in momentum)..सवेग परिवर्ताचा दर म्हणजे बळ (Force is the rate of change of momentum)
• वेगातील बदल म्हणजे त्वरण किंवा मंदन. 
• संवेगातील बदल हा बळाच्या दिशेतच होतो.

(क्रमश:)

मूळ पान : विक्रम आणि वेताळ पदार्थविज्ञानाच्या जंगलात

©अनिकेत कवठेकर.