वेगबदल आणि 'वेग – काळ आलेखा'तील चढ-उतार (Measurement of Acceleration)

वेताळाच्या मागच्या भेटीपासून विक्रम जरा अस्वस्थच होता, विचारात होता. वेताळाने विचारलेल्या प्रश्नाप्रमाणे धातुगोळ्याच्या वेगातील बदल (change in velocity) मोजण्याच्या पद्धतीविषयी तो स्वत:शीच खल करण्यात मग्न होता इतका की त्या काळ्याकभिन्न अमावस्येच्या रात्री एका चिखलाच्या खड्ड्यात त्याचा पाय अडकता अडकता राहिला. पाठीवर वेताळही येऊन गनिमाप्रमाणे बसलाच होता. विक्रमाच्या अडखळण्यामुळे त्याचाही तोल जाता जाता राहिला.

“अरे विक्रमा, लक्ष कुठंय तुझं? बहुतेक मागच्याच कोड्याविषयी विचार करत असावास. सांगच आता उत्तर. या वेगबदलाचं माप तुम्ही कसं काढणार?”

“वेताळा मागील एका वेळी आपण वेग आणि काळ यांचा आलेख (velocity-time graph) काढला होता. त्यात आपण वस्तूचा एकसमान वेग गृहित धरला होता. पण व्यवहारात पहायचं झालं तर वेगबदल हा असतोच असतो. म्हणून धातुगोळ्याची वाटचाल टिपण्यासाठी मागील प्रमाणे आपण वेग व काळ यांचा आलेख काढूया. (आकृती १)

१. या आकृती प्रमाणे अ ते ब मधील त्वरण (acceleration) मोजू.

वस्तूने कापलेले उभं अंतर (Vertical Distance) = 3 - 2 = 1

वस्तूने कापलेले आडवं अंतर (Horizontal Distance) = 1 - 0 = 1

चढ = उभं अंतर / आडवं अंतर = १/१ = (+) १

त्वरण १ इतकं आहे. +(धन) म्हणजे वेगात वाढ होते आहे.

२. या आकृती प्रमाणे क ते ड मधील त्वरण मोजू.

वस्तूने कापलेले उभं अंतर (Vertical Distance) = 2 - 3 = -1

वस्तूने कापलेले आडवं अंतर (Horizontal Distance) = 7 - 6= 1

चढ = उभं अंतर / आडवं अंतर = -१/१ = - १

त्वरण -१ इतकं आहे. –(ऋण) म्हणजेच वेगात घट होत आहे. हे मंदन (deceleration) आहे.

या आलेखातला भरीव निळा भाग काय माहिती आहे? 

अरे त्या भागाचे क्षेत्रफळ म्हणजे वस्तूने केलेले विस्थापन(Displacement).

आता दुसऱ्या एका गोळ्याची वाटचाल आणि प्रत्येक टप्प्यावरील त्याच्या त्वरणाची मोजमापे पहा.(आकृती २)

“म्हणजे विक्रमा, तुझं असं म्हणणं आहे का की धन त्वरण (acceleration) ते चांगलं आणि ऋण त्वरण (deceleration) ते वाईट?”

“नाही नाही, वेताळा, या धन आणि ऋण यांचा चांगल्या-वाईटाशी काही संबंध लावू शकत नाही. एखादा रथ सपाटी वरून वेगवान दौड करत निघाला, सतत वाढता वेग ठेवत पुढे जात राहिला, वेगावर कोणतेच नियंत्रण ठेवले नाही आणि अचानक तीव्र उताराचा रस्ता, मोठा खड्डा किंवा वळण आले तर? त्याला मंदन करूनच वेग नियंत्रित करावा लागेल. खूप जास्त वेग असेल आणि वेळेत मंदन करता आले नाही तर त्याचा संवेग (momentum) त्या रथाला आणि घोड्याला अपघाताकडे  घेऊन जाईल. क्वचित जीवही जाईल.

याउलट खूपच कमी वेगात जाणारा रथ एखाद्या तीव्र चढावर गेला तर वेग कमी पडल्यामुळे घोड्याला कदाचित तो ओढवणार नाही. रथ पुढे जाऊ शकला नाही तर गुरुत्वाकर्षण(gravitational force) त्याला मागे खेचेल व पुन्हा अपघाताची शक्यता निर्माण होईल. त्वरण आणि मंदनाच्या सुयोग्य संतुलनातूनच रथ सुरक्षितपणे मार्गक्रमण करू शकतो.

थोडक्यात त्वरण वा मंदनाचा संबंध त्याठिकाणी काम करणाऱ्या बलाशी(force) व गुरुत्वाकर्षणाशी आहे. बलाच्या सहाय्याने आपण वेगबदल साधतो व अपेक्षित वेग गाठतो.”

“विक्रमा हे संतुलन वगैरे ठिक आहे. पण घोडा किती वेगाने पळाला म्हणजे व त्याचे किती वस्तुमान (mass) असले तर तो रथ सुरक्षितपणे नेऊ शकतो? तुम्हाला याचा अंदाज आहे का? शिवाय वळणावर रथ वाचविण्यासाठी काय  करशील हेही सांगितलं नाहीस. तुला माहीत नसावं. पण माझी वेळ मात्र झाली. हा मी चाललो..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

• चढावरचे वेग कमी करणारे ते मंदन, उतारावर घोड्यांना सुसाट वेग देऊन सारथ्याच्या नाकी नऊ आणणारे ते त्वरण
• त्वरण वाईट वा चांगले नाही, त्वरण-मंदनाच्या सहाय्याने इच्छित स्थळी योग्य वेळात सुरक्षित पोहोचवतो तो खरा सारथी

असे काहीसं एक घुबड दुसऱ्याला सांगत होतं!

(क्रमश:)

मूळ पान : विक्रम आणि वेताळ पदार्थविज्ञानाच्या जंगलात

©अनिकेत कवठेकर.